[통계적 모델링] 시계열 분석 - 정상성(stationary)과 차분

2022.03.18 - [데이터 분석/04. Data Analysis] - [통계적 모델링] 시계열 분석

[통계적 모델링] 시계열 분석

저번 글에 이어서 정상성과 차분에 대해서 공부해보려고 합니다!

 

 

정상성(stationary)과 비정상성(non-stationary)

 

: 추세나 계절성이 있는 시계열은 정상성을 나타내는 시계열이 아니다. 추세와 계절성은 서로 다른 시간에 시계열의 값에 영향을 줄 것이기 때문! 

 

1. 패키지 임포트

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller, kpss
import pandas as pd

 

 

2. 데이터 불러오기

a10.csv

0.00MB

df=pd.read_csv('a10.csv', parse_dates=['date'], index_col='date')

 

 

3. 스테이셔너리를 테스트

 

스테이셔너리를 테스트하는 방법으로

ADF 테스트, KPSS 테스트를 실습해보려고 합니당

 

-ADF 테스트

#H0(귀무가설) : stationary x
#H1(대립가설) : stationary o

result=adfuller(df.value.values)

print(f'ADF Statistic: {result[0]}')
print(f'p-value: {result[1]}')

p-value가 0.05보다 크므로 귀무가설을 기각할 수 없다. 비정상성을 띄는 시계열 데이터이다.

 

-KPSS 테스트

#H0(귀무가설) : stationary o
#H1(대립가설) : stationary x

result=kpss(df['value'], regression='c')

print(f'KPSS Statistic: {result[0]}')
print(f'p-value: {result[1]}')

p-value가 0.05보다 작으므로 귀무가설을 기각한다. 즉 비정상성을 띄는 시계열 데이터이다.

 

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차분 : 비정상성->정상성

 

*시계열 데이터를 스테이셔너리로 만드는 방법

-> 계열 데이터의 차이를 작성

 

즉 Y_t가 t시간에서 값이라면 첫 번째 차이는 Y=Yt-Yt-1. 간단하게 말하면 현재값에서 이전 값을 빼는 것이다!

첫번째 차이를 작성해서 스테이셔너리 데이터로 만들 수 없다면,

다시 반복해서 두번째 차이를 작성한다. => 스테이셔너리가 될때까지 반복..!!

 

 

1. 데이터 불러오기

df=pd.read_csv('a10.csv', parse_dates=['date'], index_col='date')

 

 

2. 차분

diff=df.diff()

#결측치를 빼놓고 진행해야함
diff=diff.dropna()

- diff함수 : 현재값-이전값 -> axis=0

 

 

3. 정상시계열이 되었는지 확인

result=adfuller(diff.value.values)
print(f'ADF Statistic: {result[0]}')
print(f'p-value: {result[1]}')

- H0(귀무가설) : stationary x
- H1(대립가설) : stationary o

p-value가 0.05보다 크기때문에 귀무가설을 기각하지 못함. => 아직 non-stationary

 

 

4. 한번 더 반복!

diff2=diff.diff()
diff2=diff2.dropna()
result=adfuller(diff2.value.values)
print(f'ADF Statistic: {result[0]}')
print(f'p-value: {result[1]}')

- H0(귀무가설) : stationary x
- H1(대립가설) : stationary o

 

귀무가설 기각! 즉 stationary해짐

 

 

Plot : 시계열 데이터에서 추세, 계절 제거

 

~추세(trend) 제거~

 

1. 패키지 임포트 및 데이터 불러오기

from scipy import signal
import matplotlib.pyplot as plt
df=pd.read_csv('a10.csv', parse_dates=['date'], index_col='date')

 

2. timeseries값에 대해 추세(trend)분해

detrended=signal.detrend(df.value.values)
plt.plot(detrended)

 

3. 시계열 분해에서 추세(trend) 제거하기

from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose

- multiplicative : 승법모델
- extrapolate_trend='freq' : Trend 성분을 만들기 위한 rolling window 때문에 필연적으로 trend, resid에는 Nan 값이 발생하기 때문에, 이 NaN값을 채워주는 옵션이다.

result_mul=seasonal_decompose(df['value'], model='multiplicative', extrapolate_trend='freq')
detrended=df.value.values-result_mul.trend
plt.plot(detrended)

우상향 트렌드가 제거되면서 계절성을 보다 명확하게 확인할 수 있다.

 

 

~계절성 제거~

from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose

result_mul=seasonal_decompose(df['value'], model='multiplicative')
detrended=df.value.values / result_mul.seasonal
plt.plot(detrended)

계절성이 제거되면서 우상향 트렌드를 보다 명확하게 확인할 수 있다.